格罗莫夫教授的思路是这样的。

　　把那十一万条恒等式，重新看成一套改写规则：每一种变换都是把一个式子改写成另一个式子的一步。

　　这样问题就变成了这套规则会不会自相矛盾？

　　而一套规则自不自洽，不必把所有的推演路径都跑一遍。

　　只需要盯住那些“两条规则能在同一处同时下手”的临界对，看看从这个节点出发两条路各自改下去，最後会不会殊途同归。

　　如果每一个临界对都能合到一处，再加上一个保证，这套改写过程不会无限地绕下去，它总会停。

　　那麽，用一条上世纪四十年代就立下的经典引理做担保：整套规则，全局自洽。

　　换句话说，那十一万条里，绝大多数都只是少数几个临界对的下游回声。

　　真正要亲手验的，只剩那一小撮临界对，外加一个“过程必然终止”的证明。

　　这个思路，数学上叫合流。

　　从纽曼到高德纳，几代人把它磨成了利器。

　　数学家用来证明范畴论里那些“所有图表都对得上”的一致性定理，靠的就是它。

　　一座要爬十年的山，因为这个工具，几个月就能爬上去。

　　“说穿了，”格罗莫夫摊了摊手，“就是别跟蛮力死磕，去找结构。”

　　听完这番话莎拉和彭罗斯的眼睛都亮了。

　　他们之前，确实没往这个角度想过。

　　果然，还得是几何群论的祖师爷。

　　可李东却皱起了眉。

　　格罗莫夫看他这样，问道：“李东教授，你有不同的看法？”

　　李东摇了摇头。

　　“格罗莫夫教授，您这法子很好，我一时也想不出更好的。”

　　“不过……它把十一万条恒等式压到了那一小撮临界对，是把九成九的活儿都砍掉了，可剩下那部分，其实还有两个问题。”

　　“那些临界对，得有人一个不漏地找全，漏掉一个，整个结论就塌了。”

　　“还有就是，就算找全了，每一条还是得人来硬算错一条依旧全废。”

　　“等都算完了，您又拿什麽去向全世界证明，这上百条恒等式您一个符号都没错？”

　　“一个憋了六十年的猜想，要靠它来判生死，光凭一句我们核过了，没错，是不能服众的。”

　　格罗莫夫静静听完，点了点头。

　　“嗯，确实是个问题。”老人坦然道，“可在更趁手的家夥出来之前，咱们也只能先这麽走。”

　　莎拉的眼中的光又黯了下去。

　　李东没再接话，但是心里却想起了他那个大模型。

　　这种零误差的体力活本就是机器的强项。

　　更要紧的是，他那个模型压根不是靠拟合硬凑出来的，是一步一步精确的符号推理。

　　外面那帮大模型做不了数学、张口就胡说的老毛病，它天生就没有。

　　所以这个大模型才是最好的解决办法，不过现在毕竟大模型还没落地，格罗莫夫又在场，所以他并没有吭声。

　　看着莎拉眼底黯淡的光，以及沉默的两人，一旁的彭罗斯轻咳了一声，打起了圆场。

　　“行了，科学的进步本来就是踩着泥坑往前走的。”

　　“至少格罗莫夫教授已经帮我们把九成九的迷雾拨开了，剩下的活儿，我们先捋个框架出来。”

　　话题被强行拉回了正轨。

　　接下来，几个人又围着那套合流的法子，把终止性怎麽证、临界对怎麽不重不漏地列全，来回过了几轮。

　　讨论完，格罗莫夫便起身告辞了。

　　他没在燕大多留，转身去了水木。

　　他和丘先生是多年的老朋友，难得来一趟京城，总要去叙叙旧。

　　至於刚定的那套办法，他回去自然会交给学生们接着做。

　　说到底，他这趟肯以八十多岁的高龄亲自飞一趟，多半还存着收莎拉做关门弟子的心思。

　　如今人家把话说得那麽死，他一个长辈，自然也没了再赖着的理由。

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　　等格罗莫夫走了，彭罗斯才看着莎拉，又劝了起来。

　　“你这孩子，真是糊涂。”

　　“你认格罗莫夫教授做老师，他手里那些资源、那些人脉，全都能帮你把眼下这个坎填平。”

　　彭罗斯心里也清楚，现在格罗莫夫虽是答应帮忙了，可到底不是自己的学生，他到底会是多大劲儿，谁也说不准。

　　彭罗斯一直在劝，莎拉就是不说话。

　　彭罗斯急得不行：“你倒是说句话呀！”

　　李东在旁边看着只觉得自己在这儿多余得很。

　　他只感觉浑身不自在，正打算着要不要先告辞。

　　就在这时莎拉开口了。

　　“老师。”

　　“我是读研的时候才跟的您，对吧？”

　　“是啊。”彭罗斯一愣。

　　“可我本科，是在纽约市立学院念的。”

　　纽约市立学院，那是一所专收穷孩子的学校，一百多年来，不知道把多少付不起学费的孩子送进了实验室和大学。

　　莎拉就是其中之一。

　　她家里穷，穷到连一份助学贷款都办不下来。

　　不是她成绩不够，是因为她家里那点说不清的难处，银行不放贷。

　　她差一点就要去餐馆端盘子了，最後是一家基金会的全额资助，才把她从餐馆的後厨捞回了课堂里。

　　“老师，”莎拉抬起头，看着他，“那家基金会的出资人，就是您。”

　　彭罗斯怔住了。

　　“其实……我对解析数论，并没有那麽大的兴趣。”莎拉的声音有点发颤，“可您是这一行的权威，我挤破了头也要考到您门下，我想跟您学的，从来就不是解析数论里那些定理。”

　　“我想跟您学的，是怎麽做一个像您这样的人。”

　　彭罗斯彻底愣在了那里。

　　他的脑海里，浮起了很多年前的一个画面。

　　那是莎拉来报他研究生的那天。

　　彼时的彭罗斯，还是普林斯顿里出了名的嘴毒面瘫。

　　一个金发姑娘坐在他对面，紧张自我介绍都错了好几次。

　　他也懒得寒暄，随手就丢过去一道加性数论的题，让她用圆法把主弧和余弧分开，再估一估那个误差项。

　　这是他筛人的老规矩。

　　结果姑娘对着那张草稿纸，憋得满脸通红，主弧那头还算磕磕绊绊摸到了点边，余弧那部分却怎麽也理不出头绪，最後抬起头来眼神里全是茫然。

　　彭罗斯当时心里就摇了头。

　　这孩子，怕是没什麽数学的天分，趁早劝回去免得耽误了她。

　　可这姑娘就是没走。

　　她抱着那道题回去了，一连四天没再露面。

　　第五天，她又出现在了彭罗斯门口，眼底全是红血丝，递上来厚厚的一遝草稿纸。

　　那道题，她翻来覆去算了不知多少遍，路子笨得很，却硬是凭着一股不撞南墙不回头的韧劲，凑出了个八九不离十的答案。

　　他最後点头收下她，不是因为这答案有多漂亮，纯粹是看在那股子韧劲上。

　　从那以後，他一直以为，这姑娘是没天分的，只是肯下功夫。

　　直到莎拉在他去icm前找到了他，拿出了那份手稿，他才回过味来。

　　莎拉不是没天分。

　　她只是……在解析数论上，没天分而已。

　　良久，彭罗斯深深叹了口气，看着莎拉。

　　“随你吧。”

　　“不过，往後咱们可能得自己更拚一点了，别指望旁人。”

　　就在这时，李东咳嗽了一声。

　　“那个……我打断你俩一下。”

　　“我最近，在弄一个ai大模型。”

　　“等它出来，应该能解决莎拉的问题。”